我在北平師院雖然只讀了兩年書(shū)，但卻有幸得到了數(shù)位老先生的教誨。那段日子是我至今為止難以忘記的美好回憶。
大學(xué)三年級(jí)時(shí)，王仁輔教授給我上“微分幾何”課。他講課從不看臺(tái)下，只管自己講，很是陶醉，臺(tái)下學(xué)生們做什么都可以。張翼軍教授教“復(fù)變函數(shù)”，他計(jì)算方面很熟練，但不太講理論。
傅種孫先生教“幾何基礎(chǔ)”，他用自編的教材，講課時(shí)只講思想來(lái)源和思想方法，課文留給學(xué)生自己看，這種講法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力很有好處。傅先生是1947年夏天回到北平的，那時(shí)他擔(dān)任數(shù)學(xué)系的系主任、《數(shù)學(xué)通報(bào)》總編輯。1949年5月北平師范大學(xué)校務(wù)委員會(huì)成立，傅先生為教務(wù)長(zhǎng)。
之前提及的從北大來(lái)兼課的張禾瑞教授教我們“代數(shù)數(shù)論”。他講課極為清楚，語(yǔ)言簡(jiǎn)練，就和背話劇臺(tái)詞一樣。后來(lái)，他在1952年院系調(diào)整時(shí)正式調(diào)來(lái)師大，任代數(shù)教研組主任。在教研組會(huì)上，他特別強(qiáng)調(diào)備課要像演話劇背臺(tái)詞一樣，要字斟句酌。
前面說(shuō)到的清華來(lái)兼課的段學(xué)復(fù)教授，教“近世代數(shù)”，他學(xué)問(wèn)很廣，對(duì)我也很欣賞。有一次，他看我辦的墻報(bào)“得朋文匯”（當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)系在“得朋樓”）上有我用筆名“王道衰”寫的三篇短文，問(wèn)是否是我寫的，我說(shuō)是。后來(lái)我畢業(yè)時(shí)，他說(shuō)要我去清華大學(xué)，傅種孫先生則說(shuō)：“你若留在師大，給你講師職稱”。當(dāng)時(shí)清華大學(xué)是名校，條件比師大好，但我的回答是：“師大是我的母校，即使不當(dāng)講師，我也應(yīng)為她服務(wù)”，便留校參加工作了。這是后話。
我剛到北京時(shí)，想到各處看看，所以每天課后，就和從蘭州來(lái)的同班同學(xué)到西單商場(chǎng)、東安市場(chǎng)、北海、故宮等地去看看。我還到北京大學(xué)理學(xué)院旁聽(tīng)過(guò)胡世華教授講的“數(shù)理邏輯”和江澤涵教授講的“拓?fù)鋵W(xué)”課。不過(guò)因?yàn)榫τ邢蓿瑳](méi)有堅(jiān)持下來(lái)，只聽(tīng)了開(kāi)頭幾節(jié)課，便買了教材自學(xué)。
從1946年開(kāi)始，內(nèi)戰(zhàn)打響，北平地下黨領(lǐng)導(dǎo)了一系列學(xué)生運(yùn)動(dòng)。如抗議美軍強(qiáng)奸北大女生沈崇的游行示威，“五二?游行”，抗議“四九血案”的示威游行等。我從“五二?”開(kāi)始，每次都參加游行。
1946年底，有一天我突然吐了一口鮮血，經(jīng)醫(yī)院照X光檢查，說(shuō)是肺病，醫(yī)生勸我休養(yǎng)，但我因覺(jué)得不疼不癢，所以還是照常學(xué)習(xí)。兩個(gè)月后去復(fù)查，醫(yī)生說(shuō)病情發(fā)展很快，必須停止學(xué)習(xí)。我不得不向系里請(qǐng)假，在宿舍休息。后經(jīng)同學(xué)聯(lián)系，去到“中國(guó)紅十字會(huì)防癆協(xié)會(huì)”療養(yǎng)院休養(yǎng)。但那時(shí)的休養(yǎng)方法就是整天躺在床上，連吃飯也不讓坐起來(lái)。不久后，我就開(kāi)始失眠了，療養(yǎng)院又不讓看書(shū)看報(bào)，我就利用時(shí)間考慮各種問(wèn)題。
一天夜里，已經(jīng)躺下，但腦袋里還有各種問(wèn)題在思考著，突然一道靈光閃過(guò)腦際，我急忙坐起來(lái)，把這個(gè)想法記下來(lái)。這個(gè)想法后來(lái)成為了我的第一篇論文《命題演算的一系公理》，還在1952年發(fā)表到了《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上。
湯璪真先生是1948年從武漢大學(xué)回到母校北師大的。那時(shí)我剛剛畢業(yè)，聽(tīng)過(guò)湯先生的課外演講“擴(kuò)大幾何”。北京解放后，1949年春，湯先生作為代理校長(zhǎng)把北師大交接給北京文管會(huì)派來(lái)接收的人員，我也參加了接管儀式。那段日子，我住院療養(yǎng)肺病，湯先生還在百忙之中抽空去醫(yī)院看我，使我感激不盡。
開(kāi)始科研也是很偶然的。那時(shí)候，在北平師院數(shù)學(xué)系能夠看到《數(shù)學(xué)評(píng)論》，我看到一篇論文的一條評(píng)論，是歐洲瑞典人的一篇關(guān)于數(shù)理邏輯中的命題演算，他提出幾條新的公理，這幾條公理足夠了，但是否是獨(dú)立的，就是說(shuō)能不能減少，他沒(méi)有解決。我就試著考慮，要采取哪幾個(gè)基本符號(hào)，很有關(guān)系。用某一種符號(hào)可能很容易證明，但不見(jiàn)得是人家原來(lái)的問(wèn)題。原來(lái)是在什么條件之下提出來(lái)的這個(gè)問(wèn)題，看不到原文。開(kāi)始比較簡(jiǎn)單地證明出來(lái)一個(gè)，請(qǐng)教湯璪真先生，湯先生說(shuō)證明的是對(duì)的，可是不知道原來(lái)這個(gè)問(wèn)題是不是用的這些基本符號(hào)。他說(shuō)，你可以估計(jì)他用別的基本符號(hào)能不能也證明出來(lái)呢？后來(lái)，我試著用最通行的基本符號(hào)來(lái)證明，最后證明出來(lái)了。到現(xiàn)在，我始終也沒(méi)見(jiàn)到歐洲的那篇原文，原文是瑞典文我也看不懂，反正按照通常的這種理解就算是證明了，可遺憾的是湯先生已經(jīng)去世了。
全國(guó)解放前夕，國(guó)民黨不但在軍事上節(jié)節(jié)敗退。在經(jīng)濟(jì)上也已崩潰，“金圓券”貶值極快。我每次領(lǐng)到工資后，就趕快買兩袋面粉。這時(shí)我已不是學(xué)生，吃飯就不是公費(fèi)了，而是在一個(gè)教師的小食堂吃，那里每月要交一袋面才能吃。有時(shí)我把余錢拿到附近的護(hù)城河邊的小攤上去換兩塊“袁大頭”，銀元不貶值，只升值。在很多地方，人們拿一大包“金圓券”出去，只能買回一小點(diǎn)日用品。
解放后，人們就拿已無(wú)用的大批“金圓券”來(lái)糊墻壁，作為“裝修”，看起來(lái)像“大款”，煞是可笑。
1949年的開(kāi)國(guó)大典我未能參加，還在療養(yǎng)院。由于著急，長(zhǎng)時(shí)失眠，所以肺病好轉(zhuǎn)很慢，后來(lái)實(shí)在住不下去了，就在1951年暑假出院了。到學(xué)校半日工作，工資也減半。雖然職稱是講師，但實(shí)際上無(wú)體力講課，只能承擔(dān)一些改習(xí)題的工作。
我回校后住在“南部齋”，是幾間平房，是肺病教師的療養(yǎng)區(qū)，這里離圖書(shū)館很近。1952年院系調(diào)整，私立輔仁大學(xué)并入北師大。理科系遷至輔仁大學(xué)原址。肺病師生住進(jìn)同一個(gè)療養(yǎng)區(qū)。
這時(shí)，我的體力已經(jīng)能夠講課，就開(kāi)始教1952年新生的高等代數(shù)課。同時(shí)，醫(yī)學(xué)界對(duì)肺病也開(kāi)始提倡體育療法，不再主張臥床靜養(yǎng)，所以我也開(kāi)始打打乒乓球。
我的第二篇論文也在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》三卷二期發(fā)表了（是在南部齋時(shí)寫的）。這篇論文題目是“關(guān)于合同關(guān)系的可換性”，它解決了G.Birkhoff在其《格論》（LatticeTheory）一書(shū)第二版（1948）中的一個(gè)問(wèn)題。此文在數(shù)學(xué)界很受重視，曾被兩本講泛代數(shù)（Uiversal
