周淑娟，數(shù)學科學學院講師，第六 屆青年教師教學大獎賽一等獎獲得者。


　　《高等數(shù)學》的表現(xiàn)形式比較枯燥，給人一種冰冷的感覺，但數(shù)學思考卻是火熱的，生動活潑的。如何點燃和激發(fā)學生的火熱思考，學會欣賞數(shù)學的冰冷的美麗，是講好《高等數(shù)學》的關鍵。以下兩點是我在教學上的經(jīng)驗總結。
　　一、讓學生在做中學，而不是在學中做《高等數(shù)學》與其他數(shù)學學科一樣，將概念和定理以一種冰冷的美麗姿態(tài)呈現(xiàn)給學生，如何直觀有效地讓學生從本質(zhì)上理解并掌握這些關鍵內(nèi)容，是每一位老師都在苦苦思索的問題。通過十年來的一線課堂教學實踐，我逐漸總結出一種行之有效的方法，那就是讓學生在做中學，而不是在學中做。這是因為讓學生在做中學才真正達到了課堂教學中以學生為主體的教學目的，通過具體生動教學活動和新穎靈活的教學方法，讓學生自己動手動腦，重現(xiàn)當年數(shù)學家的足跡，激發(fā)學生自己內(nèi)在的思考和碰撞，最終自己觀察歸納和總結出要學習的抽象理論。這是非常難能可貴的實踐過程，從中學生體會到的將不僅僅是那冰冷的結果，也跟隨先輩們的思想花火一起燃燒過。
　　以我這次比賽所講的 “數(shù)列極限 ε- N的定義”為例，根據(jù)這一內(nèi)容高度抽象性的特點，我設計出一個“ε-帶”的教學活動，讓學生自己觀察。給出數(shù)列 ｛xn ｝的圖像。用不同寬度的“ε-帶”去覆 蓋該圖像，學生非常直觀地可以自己發(fā) 現(xiàn)，隨著帶型區(qū)域的寬度越來越窄，覆 蓋不住的點的個數(shù)增加了，雖然增加 了，但依然是有限個點，除了這有限個 點以外，其他的點都落在帶型區(qū)域中， 再也逃不掉，這些點從幾何上來看就是 滿足|xn -a|＜ε的點；而覆蓋不住的點的 個數(shù)恰好就是。通過這樣一個具體生動 的數(shù)點活動，讓學生自己通過觀察、數(shù) 點，最后歸納總結出抽象的 “ε- N”定 義。這一過程充分體現(xiàn)了學生是在做 中，在動手動腦中，學習知識。這一過程 讓那些神圣的定理走下神壇，讓學生從 仰望這些理論到平視它們。
　　二、合理呈現(xiàn)所講內(nèi)容的前世今生數(shù)學具有極強的邏輯性和關聯(lián)性， 每一部分內(nèi)容都不是孤立出現(xiàn)的，把內(nèi) 容之間的聯(lián)系準確地呈現(xiàn)給學生是非常 有必要的。這樣做可以讓學生明白所學 內(nèi)容的歷史背景、現(xiàn)實意義及發(fā)展?jié)摿Α?br>　　比如我所講的“極限”，早在莊子 的《天下篇》中就有對極限思想最樸素 的表達：“一尺之錘，日取其半，萬世不 竭?！边@種表述我們都能理解，卻無法 運用到嚴格的數(shù)學推理中。直到1865 年，才由德國數(shù)學家維爾斯特拉斯給 出了數(shù)列極限的嚴格定義，這一嚴格 定義的出現(xiàn)曾化解了歷史上的 “第二 次數(shù)學危機”。18 世紀后半葉，牛頓和 萊布尼茲分別從幾何和物理兩個角度 給出了微分的定義，稱為第一代微積 分。在他們的定義中都用到了一個量， 有時需要它不是0，有時又需要它是 0，這個量困擾了數(shù)學界長達170 多 年，稱為“第二次數(shù)學危機”。有了德國 數(shù)學家的這一嚴格定義之后，發(fā)現(xiàn)這 個量其實就是無窮小量，從而微積分 得到了長足的發(fā)展，形成了完善的沿 用至今的第二代微積分。歷史已經(jīng)過 去，現(xiàn)實仍在繼續(xù)。目前，我國張景中 和林群兩位院士，帶領他們的團隊在 探索第三代微積分，他們想讓極限帶 著微積分走入尋常百姓家。